O que é um poliedro?
Trata-se de um objeto com muitas faces. Um poliedro tem “bicos”, que são os ângulos poliédricos, e faces planas, que são os polígonos.
Um poliedro que tenha com faces apenas polígonos regulares, todos idênticos, e que também apresente todos os bicos (ângulos poliédricos) idênticos entre si é um poliedro regular.
Platão, por volta do século VI antes de Cristo, estudou certa classe de poliedros; que vieram posteriormente, ser conhecidos como os poliedros de Platão, entre os quais se incluem os poliedros regulares.
De um poliedro de Platão, exige-se que:
* Todas as faces sejam polígonos, regulares ou não, mas com o mesmos número de lados;
* Todos os bicos sejam formados com o mesmo número de arestas.
Quantos são os poliedros de Platão?
Só existem cinco tipos de poliedros de Platão, regulares ou não, que são:
1. Tetraedro
2. Octaedro
3. Icosaedro
4. Hexaedro
5. Dodecaedro
Obs: Na tentativa de construir poliedros regulares, verificamos, na prática, que não é possível fazê-lo nem com hexágonos, nem com polígonos que tenham mais do que seis lados.
Por quê? Por quê? Por quê?
Ora, experimentem construir um poliedro regular com hexágonos!
Obs 2: Os poliedros podem ser convexos ou não-convexos.
* número de faces de um poliedro deve ser maior ou igual a 3.
TEOREMA DE EULER
Em todo poliedro com A arestas, V vértices e F faces, vale a relação V – A + F = 2 Essa relação é verdadeira para todos os poliedros convexos.
O poliedros regulares são conhecidos desde a antiguidade. O livro XIII dos “Elementos” de Euclides (cerca de 300 a.C.) é inteiramente dedicado aos sólidos regulares e contém extensos cálculos que determinam, para cada um, a razão entre o comprimento da aresta e o raio da esfera circunscrita.
Obs 3: A soma dos ângulos de todas as faces de um poliedro convexo é S = (V – 2).4r Onde V é o número de vértices e r é um ângulo reto.
A soma das medidas dos ângulos das faces de um poliedro convexo é dada pela expressão S = (V – 2) . 360
ATIVIDADES
Construa os poliedros:
1) bico: 2 quadrados e dois triângulos
2) Bico: 3 quadrados e 1 triângulo
3) Bico: 2 hexágonos e 1 pentágono
4) Construa um poliedro utilizando seis triângulos eqüiláteros. Trata-se de um poliedro regular? Por quê?
5) Construa um tetraedro regular:
6) Construa um hexaedro regular.
7) Construa um octaedro regular.
8) Construa um dodecaedro regular.
9) Construa um tetraedro que não seja regular.
10) Construa um hexaedro que não seja regular.
11) Construa um octaedro que não seja regular.
12) Construa um dodecaedro que não seja regular.
13) Será que você consegue construir um isocaedro regular (20 triângulos)????
http://mathforum.org/alejandre/applet.polyhedra.htmll
vitor
